Basic HTML Version
12.
Egy ballagó osztály diákjainak 72 fehér és 96 piros rózsából készítet-
tek ugyanolyan csokrokat. Hányan ballaghattak, ha ebben az iskolá-
ban legfeljebb 30 gyerek jár egy osztályba?
13.
Melyik igaz és melyik hamis a következő állítások közül? Két pozitív
egész szám legnagyobb közös osztója
a)
kisebb mindkét számnál;
b)
kisebb a nagyobbik számnál;
c)
osztója a két szám összegének;
d)
osztója a két szám különbségének;
e)
osztója a két szám szorzatának;
f)
nagyobb 1-nél.
14.
Két szám legnagyobb osztója 12, az egyik szám 48. Mennyi lehet a másik?
15.
Három természetes szám közül az első és a második legnagyobb közös osztója a 6, a második
és a harmadik legnagyobb közös osztója a 10. Mi lehet ez a három szám?
16.
Hány olyan, tovább már nem egyszerűsíthető, 0 és 1 közötti tört van, amelynek 100 a neve-
zője?
17.
Lucának két testvére van. Hármójuk életkorának szorzata 30, összege 14. Hány évesek külön-
külön? (A három gyerek életkora egész szám.)
Többszörösök, közös többszörösök, a legkisebb közös többszörös
Példa
Karácsonykor a kertünkben lévő fenyőre sok apró villanyégőt tettünk.
A sárgák 2 másodpercenként, a pirosak 3, a kékek 4 másodpercenként
villantak fel. Hány másodpercenként villantak fel egyszerre az égők?
Megoldás
Olyan számokat kell keresnünk, amelyek a 2-nek, a 3-nak és a 4-nek
is többszörösei.
2 többszörösei: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22,
24
,
3 többszörösei: 0, 3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21,
24
, 27,
4 többszörösei: 0, 4, 8, 12 , 16, 20,
24
, 28,
A három szám pozitív közös többszörösei: 12 ,
24
,
Végtelen sok ilyen szám van. A feladat megoldásához elegendő a legkisebbet megkeresni.
Az égők 12 másodpercenként villannak fel egyszerre.
A 12 a három szám pozitív többszörösei
közül a legkisebb.
Minden pozitív természetes számnak végtelen sok többszöröse van. Bármely két vagy több szám-
nak végtelen sok közös többszöröse van. A pozitív közös többszörösök közül a legkisebbet a
számok
legkisebb közös többszörösének
nevezzük.
Jelekkel:
[
2
;
3
;
4
] =
12
101