Basic HTML Version
Ha egy egyenesnek és egy körnek nincs közös pontja, akkor az egyenest
külső
nes
nek nevezzük, ebben az esetben az egyenes nem metszi a kört.
A
szelő
a kört metsző egyenes. A szelőnek és a körnek tehát két közös pontja
Az
érintő
a kör síkjának azon egyenese, amelynek a körrel egy közös pontja v
érintő és a kör közös pontját
érintési pont
nak nevezzük, az egyenes minden to
pontja a kör külső pontja.
A tengelyesen szimmetrikus alakzatok
című alfeje
példájában már igazoltuk a következő tételt:
ÉTEL:
A kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra.
T
Bizonyítás:
Jelölje a kör középpontját,
az
érintőt,
pedig az érintési pontot! Indirekt módon
bizonyítunk. Tegyük fel, hogy az érintési pontba
húzott sugár nem merőleges az érintőre!
Állítsunk -ból merőlegest -re! Az indirekt fel-
tevés miatt a merőleges talppontja az egyenesen
-től különböző pont lesz, amely külső pontja
a körnek. Tekintsük az
háromszöget! A há-
romszög legnagyobb szöge derékszög, az ezzel
szemközti oldala a leghosszabb a háromszögben, ezért:
.
Az pont a kör pontja,
pedig a kör külső pontja, ezért:
.
A két egyenlőtlenség nyilvánvalóan ellentmond egymásnak, ezért az indirekt
feltevésünk nem lehet igaz, tehát a kör érintője merőleges az érintési pontba
húzott sugárra.
TEX 2013. június 30. –
(38. lap/211. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K