Basic HTML Version
Műveletek halmazokkal
A
=
f
fiúk
g
5. oszt´alyos tanul ´ok
A
B
Bandi
P´al
´Ad´am
Laci
G´eza
Tomi
Luca
Kati
Bea
Vera
´Agi
B
=
f
sportolók
g
Példánkban a közös rész a sportoló fiúk halmaza. Például Pál a
közös rész eleme, mivel fiú is és sportoló is.
A
közös rész
(metszet) elemeire mindkét tulajdonság teljesül.
Két halmaz együttesét a két halmaz
egyesítésének
(uniójának) nevezzük. A
C
és a
D
halmazok
egyesítésében olyan elemek vannak, amelyek legalább az egyik halmaznak elemei.
C
=
f
párosak
g
Term´eszetes sz´amok
C
D
10
20
30
4 2
6 8
12
5
15
25
35
D
=
f
5 többszörösei
g
Példánkban az egyesítés azoknak a számoknak a halmaza, ame-
lyekben vagy a 2, vagy az 5, vagy mindkettő megvan maradék
nélkül. Például az egyesített halmaznak eleme a 4, mivel páros.
Eleme a 35, mivel maradék nélkül osztható 5-tel, és eleme a 10
is, hiszen rá mindkét tulajdonság teljesül.
Három halmaz egymáshoz való viszonyát is ábrázolhatjuk halmazábrán. Ezt mutatja a következő
példa.
P´elda
A
B
C
2
3
1
Egy 5. osztály tanulóit az
A
,
B
,
C
betűkkel jelzett csoportokba soroltuk.
A
=
f
kosarazni járnak
g
B
=
f
zenét tanulnak
g
C
=
f
angol nyelvet tanulnak
g
Jellemezzük a számmal megjelölt tartományokat!
Megold´as
1
Az ide sorolt gyerekek kosaraznak, de sem zenét, sem angolt nem tanulnak.
2
Itt találhatók azok, akik kosaraznak és zenét is tanulnak, de nem tanulnak angolul.
3
Az itt lévő gyerekek kosaraznak, zenét és angol nyelvet is tanulnak.
Feladatok
1.
Az osztályban minden gyerek kapott egy sorszámot
1-től 26-ig. A tanár ezután tulajdonságokat mondott,
és arra kérte a gyerekeket, hogy álljanak fel, ha az
ő sorszámukra illenek ezek.
A
=
f
20-nál nagyobb
g
B
=
f
osztható 5-tel
g
C
=
f
a szám jegyeinek összege 8
g
D
=
f
20-nál kisebb
g
E
=
f
10 többszöröse
g
Természetes számok
14