Basic HTML Version
Szimmetrikus háromszögek
1. példa
Három, nem egy egyenesen lévő pont egy megadott tengelyhez képest csak
t
B
=
A
B
=
C
=
C
úgy helyezkedhet el szimmetrikusan, hogy az egyik pont a tengelyen van,
a másik kettő pedig párja egymásnak.
Három ilyen tulajdonságú pontot összekötve kapjuk a tengelyesen szim-
metrikus, vagyis tükrös háromszögeket.
Keressünk egyenlő szakaszokat és egyenlő szögeket az ábrán!
Megoldás
CA
képe
CB
A
B
C
CA
=
CB
BAC
képe
ABC
BAC
=
ABC
AT
képe
BT
A
B
C
T
AT
=
BT
CTB
képe
CTA
CTB
=
CTA
ACT
képe
BCT
ACT
=
BCT
Ha egy háromszög szimmetrikus, akkor
egyenlő szárú, és van két egyenlő szöge.
A két egyenlő szöget
alapon fekvő szögek-
nek,
a szárak szögét
szárszögnek
nevezzük.
A szimmetrikus háromszög szimmetriaten-
gelye a háromszög
alapjának felezőmerő-
legese,
és ez a tengely
felezi a háromszög
szárszögét
is.
Ha egy háromszög a másik két oldalfelező merőlegesére is szimmetrikus, akkor
bármely két oldala tükörképe egymásnak, a háromszögnek három szimmetriaten-
gelye van. Az ilyen háromszög minden oldala és minden szöge egyenlő.
2. példa
Írjuk cédulákra a szimmetrikus háromszögekkel kapcsolatban felfedezett tulajdonságokat!
a háromszög egyenlő szárú
a háromszögnek van két egyenlő oldala
a háromszögnek van
szimmetriatengelye
a háromszög egyik oldalának felező-
merőlegese felezi a szemközti szöget
a háromszögnek van
két egyenlő szöge
Ha tetszőlegesen kiválasztunk két tulajdonságot, és az egyik elé tesszük a „ha”, a másik elé az
„akkor” szócskát, akkor biztosan igaz állítást kapunk. Vagyis a fenti tulajdonságok bármelyikéből
bármelyik következik. Készítsünk ilyen igaz állításokat!
A megoldásban csak a legfontosabbakat adtuk meg.
Megoldás
Ha a háromszög egyenlő szárú , akkor a háromszögnek van két egyenlő oldala .
Ha a háromszögnek van két egyenlő oldala , akkor a háromszögnek van két egyenlő szöge .
Ha a háromszög egyenlő szárú , akkor a háromszögnek van két egyenlő szöge .
Ha a háromszögnek van két egyenlő szöge , akkor a háromszög egyenlő szárú .
137