Basic HTML Version
Szimmetrikus négyszögek
Négy pontot egy megadott tengelyhez képest többféleképpen is elhelyezhetünk szimmetrikusan, h
semelyik három pont nincs egy egyenesen.
A négy pont közül kettő a tengelyen van,
A
=
A
D
=
B
C
=
C
D
=
B
t
A
=
A
D
=
B
C
=
C
B
=
D
t
másik kettő pedig párja egymásnak.
Ezeket a pontokat összekötve olyan tükrö
négyszöget kapunk, amelynek a tengely a
egyik átlója. Az ilyen négyszög lehet konve
vagy konkáv is.
Ha egy négyszögnek van olyan szimmetriatengelye, amely a négyszög két szemközti csúcsát köti
össze, akkor azt a négyszöget
deltoidnak
nevezzük.
A négy pont közül kettő-kettő páronként tükrösen helyezkedik
t
A
=
B
A
=
B
D
=
C
D
=
C
egymáshoz képest.
Ezeket a pontokat összekötve olyan tükrös négyszöget k
punk, amelyben a tengely két szemközti oldal felezőmerőleges
A négyszögnek e két szemközti oldala párhuzamos, a négyszö
trapéz. Az ilyen négyszög mindig konvex. A trapéz szárainak f
lezőmerőlegesei a szimmetria miatt ugyanabban a pontban me
szik a tengelyt. Ez a metszéspont egyenlő távolságra van a nég
csúcstól, ezért a csúcsok egy körvonalra illeszkednek.
Ha egy négyszögnek van olyan szimmetriatengelye, amely a négyszög két szemközti oldalfelező
pontját köti össze, akkor azt a négyszöget
húrtrapéznak
nevezzük.
2. példa
Keressünk egyenlő szakaszokat és egyenlő szögeket a konvex deltoid ábráján!
Megoldás
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A deltoidnak van két-két szomszédos, egyen-
lő hosszúságú oldala, amelyek tükörképei
egymásnak.
A deltoidnak van két szemközti szöge, ame-
lyek egyenlőek, mert tükörképei egymásnak.
158