Page 165 - 00c4ed6.dvi

Megoldás
64
116 116
64
D C
A B
64
116 64
116
116
64
64
116
A belső szögek összege 360◦ , a húrtrapéz azo-
nos alapon lévő szögei egyenlők.
Ezért a C és a D csúcsnál lévő belső szög
(360◦ − 2 · 64◦ ) : 2 = 116 ◦ .
A külső szögek 180◦ -ra egészítik ki a megfele-
lő belső szögeket.
Ezért az A és a B csúcshoz tartozó külső szö-
gek nagysága is 116◦ .
A C és D csúcsnál lévő külső szögek 65◦ -osak,
a négy külső szög összege 360◦ .
A húrtrapéz azonos száron lévő szögeinek összege 180◦ .
3. példa
Számítsuk ki a konvex négyszög négy külső szögének összegét!
Megoldás
Mindegyik külső szög 180◦ -ra egészíti ki a hozzá tartozó bel-
ső szöget:
= 180◦ − , = 180◦ − , = 180◦ − , = 180◦ −
A külső szögek összege:
+ + + = 720◦ − ( + + + )
+ + + = 720◦ − 360◦ = 360◦ .
A négy külső szög 4 · 180◦ -ra egészíti ki a négy belső szög
összegét, a 360◦ -ot.
A négy külső szög összege 4 · 180◦ − 360◦ = 360◦ .
Az ábrán egyformán irányítottuk a külső szögeket. Ha ezeket
az elfordulásokat egymás után végrehajtjuk, éppen egy teljes
fordulatot teszünk meg.
165