Basic HTML Version
71.
x
Hány meccset játszanának le 1; 2; 3; 4; 5 csapat esetén?
Csapatok száma 1 2
3
4
5
x x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x
x x x x
x
x
x
x
x
x
Meccsek száma 0 1
2
3
4
Kísérletünk során azt a sejtést fogalmazhatjuk meg, hogy csapat
−
1
játszik összesen. Vajon igaz-e ez? Hogyan lehetne bizonyítani?
Minden egyes meccsen 1 csapat esik ki, csapat közül 1 marad a végén, és (
kiesik, tehát (
−
1) meccset játszanak le.
Az eredeti problémára a válasz: 71 csapat 70 meccset játszik.
Bizonyos feladatok megoldhatók az alábbi stratégiával:
•
kísérletezés,
•
a sejtés(ek) megfogalmazása,
•
a sejtés(ek) bizonyítása.
2. példa
a)
Legalább hány metszéspontja van 10 egyenesnek a síkon?
b)
Legfeljebb hány metszéspontja van 10 egyenesnek a síkon?
(Kísérletezzünk 2, 3, 4, 5 egyenessel!)
Megoldás
a)
Mivel lehetséges, hogy mind a 10 egyenes párhuzamos, elképzelhető, hog
metszéspontjuk. Vagyis: „minimálisan nulla” metszéspontja lehet 10 egyene
síkban.
TEX 2013. június 30. –
(8. lap/10. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(07K)
C
M
Y
K
10