Page 118 - Csat

− ·
a függvényt!
Megoldás
Az abszolútérték-függvénynél megismert transzformációs lépések segítségéve
juk meg az ( ) függvény grafikonját.
1( ) = 2 Az alapfüggvény ábrázolása.
2( ) = ( + 3)2 Eltolás az tengely negatív irányába 3 egységgel.
3( ) = 2 · ( + 3) 2 Merőleges affinitás az tengelyre 2 aránnyal (2-szeres
tás az tengelytől).
4( ) = −2 · ( + 3)2 Tükrözés az tengelyre.
( ) = −2 · ( + 3)2 + 2 Eltolás az tengely pozitív irányába 2 egységgel.
ÉT: R
ÉK: ( ) ≤ 2
Zérushely: = −4, és = −2. (Most a zérushe-
1
1
0
1
2
3
4
lyeket pontosan le tudtuk olvasni. Másodfokú függ-
vények esetén nem lesz mindig ilyen szerencsénk.
Ilyenkor – egyelőre – elegendő a zérushelyeket kö-
rülbelül leolvasni, de ezt jelölni kell, pl ≈ 4 3.)
A függvény szigorúan monoton nő, ha −3.
= −3-nál abszolút maximumhelye van. Maximu-
mérték: 2.
A függvény szigorúan monoton csökken, ha ≥ −3.
A fenti függvény se nem páros, se nem páratlan.
A grafikonjáról is látjuk, hogy nem szimmetrikus
sem az tengelyre, sem az origóra.
Egy függvénynek nincs paritása, ha se nem pá-
ros, se nem páratlan.
A fenti példa módszerével tudunk már ábrázolni
minden, '→ ( + )2 + alakban megadott, má-
sodfokú függvényt. (A 3. példában = −2, = 3 és
= 2 volt.)
TEX 2013. június 30. – (49. lap/117. old.) ∗ Matematika 9. ∗ (09FV)
C M Y K