Basic HTML Version
Ebben a fejezetben olyan egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásával foglalk
amelyekben algebrai törtkifejezések szerepelnek.
1. példa
Oldjuk meg a következő egyenletet!
−
1
=
1
−
1
Megoldás
A két tört nevezője egyenlő, így a két tört akkor egyenlő, ha számlálóik is egy
azaz = 1. Elvégezve a behelyettesítést azonban észrevehetjük, hogy megold
hibás, mivel ekkor a nevező értéke 0.
Mielőtt hozzákezdenénk egy törtes egyenlet (egyenlőtlenség) megoldásához, ti
nunk kell, hogy mi az
egyenlet (egyenlőtlenség) értelmezési tartománya,
h
fentihez hasonló hibákat elkerüljük.
Egy egyenlet (egyenlőtlenség) értelmezési tartománya az alaphalmaz azon legb
részhalmaza, amelyen az egyenletben szereplő kifejezések értelmezve vanna
egy egyenlet értelmezési tartományának meghatározása túlságosan nehéz vag
igényes, akkor az értelmezési tartomány megállapítása helyett ellenőrizhetjük
dásainkat a hamis gyökök kiszűrése érdekében.
Törtes egyenletek
2. példa
Oldjuk meg az alábbi egyenleteket!
a)
4
2
−
16
-
+ 2
.
2
= 3
b)
8
+ 3
+
−
2
= 1
Megoldás
a)
Az értelmezési tartomány megállapítása: az egyenlet bal oldala nincs értel
ha a tört nevezője 0, azaz ( +2)
2
= 0. Egy szám négyzete pontosan akkor 0, ha
TEX 2013. június 30. –
(23. lap/149. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(10EGY)
C
M
Y
K