Basic HTML Version
1. megoldás
Induljunk ki abból, hogy a szigeten csak háromfejű sárkányok élnek! Ez e
összesen 78
·
3 = 234 fejük lenne. Ennél azonban 334
−
234 = 100-zal tö
jet számoltak össze. Egy háromfejű sárkányt hétfejűre „cserélve” 4-gyel növel
a fejek számát. Mivel 100-zal több fej van, 100 : 4 = 25 háromfejű sárkán
hétfejűre „cserélnünk”.
Tehát a szigeten 25 hétfejű és 78
−
25 = 53 háromfejű sárkány él. Az 53 háro
és a 25 hétfejű sárkánynak összesen 53
·
3 + 25
·
7 = 159 + 175 = 334 feje van
eredményünk helyes.
2. megoldás
Jelölje a háromfejű sárkányok számát! Ekkor, mivel összesen 78 sárkány él a
ten, (78
−
) a hétfejű sárkányok száma. háromfejű sárkánynak 3 feje van, (7
hétfejűnek 7
·
(78
−
). Mivel összesen 334 fejük van, a következő egyenletet ír
fel: 3 + 7
·
(78
−
) = 334. Oldjuk meg az egyenletet!
3 + 7
·
(78
−
) = 334
3 + 546
−
7 = 334
546
−
4 = 334
−
546
−
4 =
−
212
: (
−
4)
= 53
Tehát a szigeten 53 háromfejű és 78
−
53 = 25 hétfejű sárkány él. (Az ere
ellenőrzését az 1. megoldásban látotthoz hasonlóan végezhetjük el.)
3. megoldás
Jelölje a háromfejű és a hétfejű sárkányok számát! Mivel összesen 78 sá
él a szigeten, + = 78.
háromfejű sárkánynak 3 , hétfejű sárkánynak 7
van, és a sárkányoknak összesen 334 fejük van, azaz 3 + 7 = 334. A felada
vege alapján két egyenletet tudunk felírni, és keressük azt az ( ; ) számpárt,
mindkét egyenletnek megoldása. A sárkányok számának megállapításához me
oldanunk a következő
lineáris (elsőfokú) kétismeretlenes egyenletrendszer
t:
TEX 2013. június 30. –
(31. lap/157. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(10EGY)
C
M
Y
K