Basic HTML Version
2
−
= 9
3 + 2 = 10
⎬ ⎭
Megoldás
Az alábbiakban bemutatjuk a lineáris egyenletrendszerek megoldásának háro
lönböző módszerét:
1. módszer: A behelyettesítés módszere
•
Az első egyenletet felhasználva kifejezhetjük -t: = 2
−
9.
•
Ezután a második egyenletbe helyére (2
−
9)-et írunk (behelyettesítés),
a következő egyismeretlenes egyenlethez jutunk:
3 + 2
·
(2
−
9) = 10
3 + 4
−
18 = 10
7 = 28
: 7
= 4
•
Felhasználva az -ra korábban kapott összefüggést, kiszámíthatjuk érték
= 2
−
9 = 2
·
4
−
9 =
−
1
Tehát = 4 és =
−
1.
A
behelyettesítés módszeré
nek lényege, hogy az egyik egyenlet felhasználásá
fejezzük az egyik ismeretlent, majd a kapott kifejezést a másik egyenletben en
ismeretlennek a helyére írjuk. Így egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, a
a korábban tanult módszereinkkel meg tudunk oldani.
Megjegyzés:
A feladatot úgy is megoldhatjuk, hogy -et fejezzük ki vala
egyenletből, esetleg -t a másodikból. Csak arra kell ügyelnünk, hogy a be
tesítés mindig másik egyenletbe történjen, mint amelyikből kifejeztük az isme
2. módszer: Az egyenlő együtthatók módszere
•
Szorozzuk meg az első egyenlet mindkét oldalát 2-vel: 4
−
2 = 18.
•
Adjuk össze a két egyenlet bal, illetve jobb oldalán álló kifejezéseket!
egyenlet bal oldalán álló kifejezés egyenlő az egyenletek jobb oldalán á
fejezéssel, így a bal oldalon álló kifejezések összege is egyenlő a jobb o
álló kifejezések összegével: (4
−
2 ) + (3 + 2 ) = 18 + 10.
TEX 2013. június 30. –
(32. lap/158. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(10EGY)
C
M
Y
K
158