Basic HTML Version
Ebben a fejezetben átismételjük az általános iskolában tanult legfontosabb síkg
riai ismereteket, és fokozatosan bővítjük azokat. Korábbi tanulmányainkban töb
tapasztalati úton jutottunk el hozzájuk, most igazoljuk is őket.
ÉTEL:
A háromszög belső szögeinek összege 180
◦
.
T
Bizonyítás:
Húzzunk az
háromszög csúcsán ke-
resztül párhuzamos egyenest
oldalegyenesével! Ekkor
=
′
és =
′
, mert páronként váltószögek. A csúcs-
nál lévő három szög egyenesszöget alkot, tehát:
′
+ +
′
= 180
◦
Felhasználva az =
′
és =
′
egyenlőségeket:
=
=
+ + = 180
◦
Ezzel állításunkat beláttuk.
Egy konvex sokszög szögeinek mellékszögeit
a
sokszög külső szögei
nek nevezzük, azaz a külső
szög a belső szöget 180
◦
-ra egészíti ki. Általában
a külső szöget ugyanazzal a görög betűvel jelöl-
jük, mint a belső szöget, csak vesszővel látjuk el.
Például külső szögét
′
-vel jelöljük. A definíció
alapján +
′
= 180
◦
.
Megjegyzés:
Minden belső szöghöz két külső szög tartozik, melyek egy
egyenlő nagyságú csúcsszögek. Egy sokszög külső szögeit azonos körüljárás
szokták berajzolni, mint ahogy az a mellékelt ábrán is látható.
ÉTEL:
A háromszög bármely külső szöge egyenlő a szöggel nem szo
T
dos két belső szög összegével.
Bizonyítás:
A háromszög belső szögeit jelölje , , , megfelelő külső szögeit
pedig
′
,
′
,
′
! Húzzunk az
oldalegyenesével párhuzamos félegyenest a
csúcson keresztül!
TEX 2013. június 30. –
(1. lap/174. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
174