Basic HTML Version
A bizonyított tételt a
háromszög külsőszög-tételé
nek is szokták nevezni. A tét
vetkezménye, hogy a háromszög bármely külső szöge nagyobb a vele nem szo
dos belső szögnél.
ÉTEL:
A háromszög három külső szögének összege 360
◦
.
T
Bizonyítás:
Az előző két tételt alkalmazzuk a bizonyításban.
′
= + ,
′
= + ,
′
= + és + + = 180
◦
,
!
A
B
C
"
#
"$
!$
#$
ezért
′
+
′
+
′
=
= ( + ) + ( + ) + ( + ) = 2 + 2 + 2 =
= 2( + + ) = 2
·
180
◦
= 360
◦
Ezzel beláttuk, hogy a háromszög külső szöge-
inek összege 360
◦
.
ÉTEL:
A háromszögben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek van
T
Bizonyítás:
Az
háromszögben a feltételnek
megfelelően legyen = . Kössük össze a
pontot az oldal felezőpontjával! Hasonlítsuk
össze az
és
háromszög oldalait!
= a feltétel miatt,
= , mert az felezőpontja,
a oldaluk közös, tehát a két háromszög oldalai
páronként egyenlők, tehát egybevágók (
△ ∼
=
∼
=
△
), ezért megfelelő szögeik is egyenlők,
azaz = . Ezzel állításunkat igazoltuk.
ÉTEL:
A háromszögben egyenlő szögekkel szemben egyenlő oldalak van
T
Bizonyítás:
Az
háromszögben a feltételnek megfelelően legyen = !
Állítsunk pontból merőlegest
oldalra, a merőleges talppontját jelölje !
Hasonlítsuk össze
és
háromszög szögeit!
TEX 2013. június 30. –
(2. lap/175. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K