Basic HTML Version
Az utóbbi két tétel közül a második az elsőnek a megfordítása, ezért a két téte
ben is megfogalmazhattuk volna. Így a következőképpen hangzana: egy háro
két oldala akkor és csak akkor egyenlő, ha az oldalakkal szemben fekvő ké
nagysága egyenlő.
A háromszögeket szögeik és oldalaik szerint a következőképpen osztályozzuk
Hegyesszögű
az a háromszög, amelynek mindhárom szöge hegyesszög.
Derékszögű
az a háromszög, amelynek van derékszöge.
Tompaszögű
az a háromszög, amelynek van tompaszöge.
Egyenlő szárú
a háromszög, ha két oldala egyenlő hosszúságú.
Egyenlő oldalú
a háromszög, ha oldalai egyenlő hosszúak.
ÉTEL:
Bármely háromszögben két oldal közül a nagyobb oldallal sze
T
nagyobb szög van, mint a kisebbel szemben.
Bizonyítás:
Legyen az
háromszögben
a feltételnek megfelelően
. Azt kell be-
látnunk, hogy ekkor
.
Mérjük fel a
oldalra a pontból a
oldalt, így a
oldal egy belső pontját
kapjuk, hiszen
. Az
háromszög
két oldala egyenlő, ezért az előzőek miatt az
oldalon fekvő szögei egyenlők, ezeket
az ábrán -nal jelöltük.
Az
háromszögnek külső szöge, ezért nagyobb a vele nem szomszédos
belső szögnél:
.
Az szög tartalmazza az szöget, ezért
.
A két egyenlőtlenséget egyben is felírhatjuk:
, ebből következik az
állításunk,
.
Igaz a tétel megfordítása is:
ÉTEL:
Bármely háromszögben két belső szög közül a nagyobb szö
T
szemben nagyobb oldal van, mint a kisebb szöggel szemben.
A tételt indirekt módon bizonyítjuk.
TEX 2013. június 30. –
(3. lap/176. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
176