Basic HTML Version
A szabályos hatszög oldalának meghatározása: a szabályos
hatszög hat darab r oldalú szabályos háromszögre bontható,
ezért:
=
⇒
2
=
2
Mivel
2
+
2
= (2
2
) +
2
= 3
2
=
2
⇒
2
=
2
+
2
, ezért
a Pitagorasz-tétel megfordítása miatt az , és hosszúságú
oldalakkal derékszögű háromszög szerkeszthető.
4. példa
Egy háromszög három oldalának hossza =
√
2
·
3 cm,
= 5 cm és =
Számítsuk ki a háromszög területét!
Megoldás
A háromszög területének kiszámításához e
dalára és a hozzá tartozó magasság hosszá
szükségünk, ezért a háromszög egyik maga
nak hosszát kell meghatároznunk.
A háromszögnek a 7 cm hosszúságú oldala
hosszabb, ezért az ehhez tartozó magass
talppontja az oldal egy belső pontja lesz. Húzzuk meg ezt a magasságot, és
náljuk az ábra jelöléseit!
Írjuk fel az
és a
derékszögű háromszögekben a Pitagorasz-tételt!
(7
−
)
2
+
2
= 5
2
2
+
2
=
$
3
· √
2
%
2
Végezzük el a négyzetre emeléseket!
49
−
14 +
2
+
2
= 25
2
+
2
= 9
·
2
A két egyenlet megfelelő oldalainak kivonása után:
49
−
14 = 25
−
18
⇒
= 3 cm
⇒
= 3 cm
A háromszög területe: =
·
2
=
7
·
3
2
= 10 5 cm
2
.
TEX 2013. június 30. –
(33. lap/206. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
206