Basic HTML Version
O
1
Megoldás
Az 1. felméréskor az
1
derékszögű háromszögben a Pitagorasz-tétel miatt
2
1
= 1
2
+ 1
2
⇒
1
=
√
2
A 2. felméréskor
1 2
derékszögű háromszögben:
2
2
= (
√
2)
2
+ 1
2
⇒
2
=
√
3
Láthatjuk, hogy a módszert folytatva tetszőleges egész szám négyzetgyökével a
hosszúságú szakasz szerkeszthető az egység hosszúságú szakasz ismeretében,
pedig az lépésben éppen
√
+ 1. Ezért
√
100 = 10 hosszúságú szakaszhoz
lépésben jutunk.
3. példa
Mutassuk meg, hogy az sugarú körbe írható szabályos háromszög, négysz
hatszög oldalaiból derékszögű háromszög szerkeszthető!
Megoldás
Fejezzük ki az sugarú körbe írható szabályos három-
szög, négyszög és hatszög oldalait a kör sugarának
segítségével! A megoldás során használjuk az ábrák je-
löléseit!
A szabályos háromszög oldalának meghatározása: az
derékszögű háromszög hegyesszögei 30
◦
és 60
◦
,
ezért ha ezt a háromszöget
oldalára tükrözzük,
oldalú szabályos háromszöget kapunk. Így hossza
azonos az oldalú szabályos háromszög magasságával.
Az előző példa alapján:
2
=
√
3
2
· ⇒
=
√
3
· ⇒
2
= 3
·
2
TEX 2013. június 30. –
(32. lap/205. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K