Basic HTML Version
Észrevehettük, hogy ha
n
elem közül 2 egyforma,
a többi ezektől és egym
is különböző, akkor ezeket
n
!
2
módon tudjuk sorba rendezni (más szóval pe
tálni).
Ha
n
elem közül 3 egyforma,
a többi ezektől és egymástól is különböző, a
ezeket
n
!
3
!
, vagyis
!
6
módon tudjuk sorba rendezni.
3. példa
Egy kosaras összesen 6 pontot ért el egy meccsen. Hány-
féleképpen érhette el ezt, ha dobhatott 1, 2 és 3 pontos
kosarat is?
Megoldás
Foglaljuk táblázatba, hogy a különböző pontértékű dobá-
sokból hányat ért el a kosaras!
a) b) c) d) e) f) g)
3-as dobások száma 0 0 0 0 1 1 2
2-es dobások száma 0 1 2 3 0 1 0
1-es dobások száma 6 4 2 0 3 1 0
Most pedig nézzük meg, hogy az egyes esetek hányféle sorrendben jöhettek k
a)
Az 1, 1, 1, 1, 1, 1 számoknak 1 sorrendje lehet csak.
b)
A 2, 1, 1, 1, 1 számoknak 5 sorrendje lehet, hiszen a 2-es 5 helyen állhat.
c)
2, 2, 1, 1
→
6 sorrend (egy korábbi példában megoldottuk).
d)
2, 2, 2
→
1 sorrend.
e)
3, 1, 1, 1
→
4 sorrend, mert a 3-as 4 helyre helyezhető.
f)
3, 2, 1
→
6 sorrend (egy korábbi példából tudjuk).
g)
3, 3
→
1 sorrend.
Összesen tehát 1 + 5 + 6 + 1 + 4 + 6 + 1 = 24 sorrendben dobhatta a pontjait a k
TEX 2013. június 30. –
(22. lap/24. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(07K)
C
M
Y
K
24