Basic HTML Version
ményben. Hány szelvényt töltesz ki, ha továbbra is bízol benne?
c)
A látnok most azt mondja, hogy a következő héten a két korábbi
lata egyszerre fog teljesülni. Most hány szelvényt kell kitöltene
bizalmad töretlen?
Lépésről lépésre
„Lépteidre figyelj, ne az előtted álló útra!”
– tartja egy mondás.
1. példa
Egy lépcsőn akarunk felmenni, ahol 12 lépcsőfok van. Jó a kedvünk, egyeséve
kettesével vesszük a fokokat (minden lépésnél újabb döntést hozunk). Hányfél
tőségünk van a felérésre?
Megoldás
Egyszerűsítsük le a feladatot! Ha csak 1 lépcsőfok lenne a lépcsőn, egyféle
érhetnénk fel. Ha 2 lépcsőfok lenne, két út vezetne fel: vagy egyszer lépnénk
vagy kétszer egyet. 3 lépcsőfok esetén az első lépéssel mehetünk eggyel vagy k
feljebb. Innen az első esetben kettő, a másodikban egy út visz fel (ezt a korá
ból tudjuk), vagyis három út van. 4 lépcsőfok esetén, ha egyet lépünk, akkor
út van, hiszen a 3 lépcsőfokos feladatba jutottunk, ha kettőt lépünk, akkor
közül választhatunk (a két lépcsőfokos példához jutottunk ugyanis). Az utak
összesen tehát öt.
Ha ( ) jelöli, hogy az -edik lépcsőfokra hány út vezet fel, akkor
( ) = (
−
1) + (
−
2),
hiszen elég összeszámolni, hogy hány út van, ha az első lépésünk 1 (ekkor
lépcsőfok marad még), illetve ha az első lépésünk 2 (ekkor
−
2 lépcsőfok
Így (5) = (4) + (3) = 5 + 3 = 8, (6) = (5) + (4) = 8 + 5 = 13, (7) = (6) +
= 13 + 8 = 21, (8) = (7) + (6) = 21 + 13 = 34, (9) = (8) + (7) = 34 + 2
(10) = (9) + (8) = 55 + 34 = 89, (11) = (10) + (9) = 89 + 55 = 144,
= (11) + (10) = 144 + 89 = 233. Tehát 233 út visz fel a lépcsőn.
TEX 2013. június 30. –
(28. lap/30. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(07K)
C
M
Y
K
30