Basic HTML Version
a természetes számok halmazára korlátozzuk, ezért ebben a fejezetben „szám
általában természetes számot fogunk érteni.
1. példa
Egy négyzetet az ábrán látható módon négy részre osztunk, majd a bal felső
ban lévő négyzetet ismét négy részre osztjuk, majd az így kapott négyzetek
a bal felső sarokban találhatót ismét négy részre osztjuk. Ezt az eljárást fol
kaphatunk-e olyan ábrát, amely
a)
99 részből áll;
b)
100 részből áll?
Megoldás
Az első ábra 1, a második 4, a harmadik 7, a negyedik 10 részből áll. Észreveh
hogy egy négyzet négy részre osztásával mindig 3-mal növeljük a részek s
hiszen 1 nagyobb négyzetből 4 kisebb négyzet lesz. Mivel 1 négyzetből ind
ki, és a négyzetek száma minden lépésben 3-mal növekszik, így csak olyan
kaphatunk, amelyben a részek száma a 3 valamelyik többszörösénél 1-gyel nag
azaz
3-mal osztva 1 maradékot ad.
a)
Mivel a 99 = 3
·
33, azaz a 99 osztható 3-mal, nem kaphatunk 99 részből álló
b)
Mivel a 100 = 3
·
33 + 1, azaz a 100 1 maradékot ad 3-mal osztva, kaphatun
részből álló ábrát, mégpedig pontosan a 33. lépés elvégzése után.
EFINÍCIÓ: Az
a
természetes szám osztója a
b
természetes számnak
D
létezik olyan természetes szám, amelyre igaz, hogy
·
= . Ilyenkor a
mondjuk, hogy a
b
szám osztható
a
-val,
illetve a
b
szám az
a
szám többször
Jelölések:
• |
jelentése: osztója -nek ( osztható -val, többszöröse -nak)
•
jelentése: nem osztója -nek ( nem osztható -val, nem többszö
-nak)
TEX 2013. június 30. –
(1. lap/35. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K