Basic HTML Version
•
−
|
−
· −
•
(
−
2)
|
(
−
14)
, mert
(
−
2)
·
7 =
(
−
14)
;
•
(
−
11) 35, mert nincsen olyan egész szám, amellyel a (
−
11)-et megsz
35-öt kapunk.
Az oszthatóság néhány tulajdonsága:
1.
Az 1 minden természetes számnak osztója, azaz 1
|
, ha
∈
N
.
Ugyanis:
1
·
= .
2.
Minden természetes szám osztója önmagának, azaz
|
, ha
∈
N
.
Ugyanis:
·
1 = .
3.
A 0-nak minden természetes szám osztója, azaz
|
0, ha
∈
N
.
Ugyanis:
·
0 =
0
.
Megjegyzés:
Korábban már tanultuk, hogy a 0 : 0 osztás nincs értelmezve.
akkor
0
|
0
, mert pl.
0
·
5 =
0
.
A
b
természetes szám
m
maradékot ad az
a
természetes számmal osztv
0
≤
, és létezik olyan természetes szám, amelyre igaz, hogy
·
+
Ilyenkor
| −
.
Például:
•
A
13
a
4
-gyel osztva
1
maradékot ad, mert
13
=
4
·
3 +
1
.
•
A
78
a
9
-cel osztva
6
maradékot ad, mert
78
=
9
·
8 +
6
.
•
A
99
a
11
-gyel osztva
0
maradékot ad (azaz osztható 11-gyel), mert
99
=
1
2. példa
Keressük meg a 72 összes osztóját!
Megoldás
Írjuk fel a 72-t az összes lehetséges módon két természetes szám szorzataként
72 =
1
·
72
=
2
·
36
=
3
·
24
=
4
·
18
=
6
·
12
=
8
·
9
, így összesen 6
osztóp
osztót kapunk.
Ez alapján a 72 osztói:
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
,
36
és
72.
TEX 2013. június 30. –
(2. lap/36. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K
36