Basic HTML Version
a természetes szám. Az, hogy egy szám 3 maradékot ad 7-tel osztva, azt j
hogy a szám 3-mal nagyobb egy 7-tel osztható számnál, azaz felírható 7 +3 al
ahol a természetes szám. Tehát = 7 + 3,
∈
N
. Hasonlóan okoskodva me
juk, hogy = 7 + 4,
∈
N
.
a)
+ = (7 + 3) + (7 + 4) = 7 + 7 +
7
= 7( + ) +
7
= 7
∈
N
! "# $
( + + 1), tehát
szám összege osztható 7-tel, azaz
0
maradékot ad 7-tel osztva.
b)
= (7 + 3)(7 + 4) = 49 + 28 + 21 +
12
= 7(7 + 4 + 3 ) +
12
=
= 7(7 + 4 + 3 ) +
7 + 5
= 7 (7 + 4 + 3 + 1)
#
$!
"
∈
N
+
5
, azaz a két szám szor
maradékot ad 7-tel osztva.
c)
2
+
2
= (7 + 3)
2
+ (7 + 4)
2
= (49
2
+ 42 + 9) + (49
2
+ 56 + 16) = 49
2
+
+ 42 + 56 +
25
= 7(7
2
+ 7
2
+ 6 + 8 ) +
25
= 7(7
2
+ 7
2
+ 6 + 8 ) +
21
= 7 (7
2
+ 7
2
+ 6 + 8 + 3)
#
$!
"
∈
N
+
4
, azaz a két szám négyzetének összege
4
mara
ad 7-tel osztva.
A példában megismertekhez hasonló átalakításokkal bizonyítható az alábbi két
Összeg (különbség) osztási maradéka
megegyezik a tagok osztási marad
összegének (különbségének) osztási maradékával.
Szorzat osztási maradéka
megegyezik a tényezők osztási maradékai szorzat
osztási maradékával.
Általánosan is igaz, hogy egy összeadásokat (kivonásokat) és szorzásokat tarta
műveletsor végeredményéhez tartozó osztási maradék megállapításához elég
veletsorban szereplő számok osztási maradékaival végrehajtanunk a művelets
szereplő műveleteket, és az így kapott eredmény osztási maradékát meghatároz
azaz megtehetjük, hogy
maradékokkal számolunk.
A fenti példa megoldása ezzel a módszerrel:
a)
3 + 4 =
7
, amely
0
maradékot ad 7-tel osztva.
b)
3
·
4 =
12
, amely
5
maradékot ad 7-tel osztva.
c)
3
2
+ 4
2
= 9 + 16 =
25
, amely
4
maradékot ad 7-tel osztva.
TEX 2013. június 30. –
(3. lap/37. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K