Basic HTML Version
Ha a négyzetszámok osztóit párba állítjuk úgy, hogy a párok tagjainak szo
megadott négyzetszám legyen (osztópárok), az egyik osztó (a négyzetszám
mindig kimarad, mivel ennek a párja önmaga. Például:
1
,
2
,
3
,
4
, 6 ,
9
,
12
,
1
Ezért minden négyzetszámnak páratlan számú osztója van.
EFINÍCIÓ:
1-gyel és önmagával minden szám osztható, ezek a
nem v
D
osztó
k.
Azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van,
p
szám
oknak nevezzük. A prímszámoknak nincs
valódi osztó
juk.
Például: 2, 3, 5, 7, 11, 13
EFINÍCIÓ:
Azokat a 0-nál nagyobb természetes számokat, amelye
D
kettőnél több osztójuk van,
összetett szám
oknak nevezzük.
Egy szám pontosan akkor összetett, ha van valódi osztója.
Például: 4 (valódi osztója a 2), 6 (valódi osztói: 2 és 3), 8 (valódi osztói: 2
9 (valódi osztója a 3), 10 (valódi osztói: 2 és 5), 12 (valódi osztói: 2, 3, 4 és
Fontos észrevennünk, hogy a végtelen sok osztóval rendelkező 0 és az egyetl
tóval bíró 1 a fenti csoportosításból kimaradtak, nem prímszámok, de nem is ös
számok!
2. példa
Melyek azok a prímszámok, amelyekre igaz, hogy a náluk 17-tel nagyobb s
prímszám?
Megoldás
Jelölje a megadott tulajdonságú prímszámot !
Ha = 2, akkor a -nél 17-tel nagyobb szám a 19, amely prímszám, tehát jó
dás.
Ha 2, akkor legalább 3, és biztosan páratlan szám, hiszen a 2 az egyetle
prímszám. Egy páratlan számot ( ) egy páratlan számmal növelve (17) páros
kapunk, ami (mivel a kapott szám biztosan nagyobb 2-nél) nem lehet prímszá
Így egyetlen megfelelő tulajdonságú prímszám van: a 2.
TEX 2013. június 30. –
(12. lap/46. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K
46