Basic HTML Version
A legnagyobb közös osztó
és a legkisebb közös többszörös
1. példa
Hétalvó Huba és neje, Hilda minden reggel mobilja ébresztőjének segítségé
fel. A mobiltelefonon beállítható, hogy hány percenként ébresszen újra („sz
Egy reggel Huba és Hilda ébresztője egyszerre szólal meg. Az ébresztőt egyik
kapcsolja ki.
a)
Hány perc múlva fog a két ébresztő egyszerre szólni,
ha Hubáé 12, Hildáé 18 percenként szólal meg?
b)
A Hétalvó házaspár gyermeke, Hugó is a mobiljára
ébred a fenti reggelen. Az ő mobilján azonban úgy
van beállítva a „szundi” üzemmód, hogy az ébresztő-
je mindig megszólaljon, amikor anyukája vagy apu-
kája mobilja ébreszt. Hány percenként szólalhat meg Hugó ébresztője?
Megoldás
0
12 18 24 36 48 54 60 72 84 90 96 108 120
a)
Huba ébresztője megszólal 12, 24, 36,
perc múlva. Ezek a 12 többszörös
dáé pedig 18, 36, 54,
perc múlva ébreszt, ezek a 18 többszörösei. A két t
egyszerre szól azokban az időpontokban, amelyek a 12-nek és a 18-nak is több
sei, tehát a két szám
közös többszörös
ei. Az ábráról leolvashatjuk, hogy ezek
a 36 többszörösei. Először a két telefon 36 perc múlva szól együtt, ez a 12
legkisebb közös többszörös
e.
A két mobil ébresztője tehát 36 percenként fog egyszerre szólni.
b)
Hugó mobiljának meg kell szólalnia, amikor apjáé ébreszt, tehát a „szun
beállított percek száma osztója a 12-nek, így 1, 2, 3, 4, 6 vagy 12 lehet. Has
okoskodva (Hilda mobiljának beállítása miatt) a beállított érték a 18-nak osztó
1, 2, 3, 6, 9 vagy 18 lehet. Keressük a 12 és 18
közös osztó
it, ezek 1, 2, 3 és
TEX 2013. június 30. –
(22. lap/56. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K
56