Basic HTML Version
7 7
1
7 7
1
840 = 2
3
·
3
·
5
·
7
588 = 2
2
·
3
·
7
2
A két szám legnagyobb közös osztóját megkereshetjük úgy, hogy a számok
nyezős felbontásában a közös tényezők szorzatát vesszük. Prímtényezős felbo
ból leolvasható, hogy mindkét szám osztható
2
2
·
3
·
7
=
84
-gyel.
Így (840; 588) = 84.
840
588
=
2
3
·
3
·
5
·
7
2
2
·
3
·
7
2
=
84
! "# $
2
2
·
3
·
7
·
2
·
5
2
2
·
3
·
7
# $! "
84
·
7
=
2
·
5
7
=
10
7
3. példa
Két motoros egy kör alakú versenypályán tes
motorját. Egyszerre indulnak el a startvonal
mindketten állandó sebességgel haladnak. Az
motorosnak pontosan 14 percre, a másiknak 9
re van szüksége, hogy körbeérjen a pályán.
zelebb mennyi idő múlva haladnak át a startv
egyszerre?
Megoldás
Először váltsuk át az időket másodpercekre!
14 perc = 840 mp
9 8 perc = 588 mp
Az első motoros minden 840. másodpercben halad át a startvonalon, tehát az
pontok, melyekben egy teljes kört megtesz, a 840 többszörösei. Hasonlóan, a m
motoros az 588 többszöröseinek megfelelő másodpercekben megy át a startvo
Tehát a feladatunk az, hogy megkeressük azt a legkisebb számot, amely többs
a 840-nek és az 588-nak is, azaz a legkisebb közös többszörösüket. Egy szá
szörösének prímtényezős felbontásában szerepelnie kell az adott szám prímté
felbontásából minden tényezőnek.
TEX 2013. június 30. –
(24. lap/58. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K
58