Basic HTML Version
2
1. megoldás
A számot előbb 10-es számrendszerbe váltjuk át, majd onnan váltunk 16-os
rendszerbe.
Egy adott számrendszerben a helyi értékek a számrendszer alapszámának term
kitevős hatványai jobbról balra növekvő sorrendben. Így kettes számrendszer
utolsó számjegy helyi értéke 2
0
= 1, az utolsó előttié 2
1
= 2, majd 2
2
= 4,
tovább. Egy számjegy valódi értéke a tízes számrendszerhez hasonlóan a szá
értékének és helyi értékének szorzata. Így:
2
9
= 512 2
8
= 256 2
7
= 128 2
6
= 64 2
5
= 32 2
4
= 16 2
3
= 8 2
2
= 4 2
1
= 2
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1011010111
2
=
=
1
·
512 +
0
·
256 +
1
·
128 +
1
·
64 +
0
·
32 +
1
·
16 +
0
·
8 +
1
·
4 +
1
·
2 +
1
·
1 =
Egy szám 10-es számrendszerből egy másik számrendszerbe való átváltására ké
szert mutatunk meg.
1. módszer
Ahogy az 1. példában láttuk, az adott számot a számrendszer alapjával osztva
radék a keresett szám utolsó számjegye. A hányadossal megismételve a mű
megkaphatjuk az utolsó előtti számjegyet, és folytatva az eljárást mindaddi
a hányados 0 nem lesz, a maradékok a keresett szám számjegyei lesznek j
balra haladva.
727 = 16
·
45
+
7
45
= 16
·
2
+
13
2
= 16
·
0 +
2
Ennek a számnak a leírása 16-os számrendszerben problémát okoz, mivel az
„számjegyünk” a „13” lett. Ennek áthidalására a 10-nél nagyobb alapú számre
rekben a 9-nél nagyobb számjegyekre új jelöléseket kell bevezetnünk. Ezek
többször az ábécé nagybetűivel jelöljük. A 16-os számrendszer számjegyei
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Így 727
10
=
2D7
16
.
Tehát 1011010111
2
= 2D7
16
.
TEX 2013. június 30. –
(30. lap/64. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(08SZ)
C
M
Y
K
64