Basic HTML Version
h
de amint a delfin észleli a motor hangját, 35
km
h
sebességre gyorsít. Mikor tudják utolérni, ha tart-
ják a sebességüket?
Megoldás
Ábrázoljuk közös koordináta-rendszerben a delfin és az „üldözői” helyzetét!
szintes tengelyen az időt jelöljük percekben, a függőleges tengelyen pedig a vil
toronytól mért távolságot kilométerekben. Jelöljük a delfin távolságát leíró függ
( )-vel, a csónakét pedig ( )-vel!
A delfin a 0. percben 500 m = 0 5 km-re van a toronytól, tehát (0) = 0 5. A
5 percben 12
km
h
sebességgel halad, ezalatt 1 km-t távolodik, tehát (5) = 0 5
= 1 5. Most gyorsít, így 30 perc alatt 17 5 km-t tesz meg: (35) = 1 5 + 17 5 =
A motorcsónak az 5. percig nem távolodik a világítótoronytól, tehát ( ) =
≤
5.
Idő (perc)
Út (km)
1
5
23
35
1
12
0
Delfin
Csónak
5-től a motorcsónak percenként
40
60
=
2
3
km-t tesz meg, mozgását tehát
meredekségű grafikon írja le. A 35. percben már 20 km-re távolodott a toro
tehát (35) = 20.
Keressük azt a időpontot, amikor a delfin és a csónak ugyanolyan távol van a t
tól, tehát ( ) = ( ). A két grafikon metszéspontját kell meghatározni. Az észl
számított 23 perc múlva érik utol a delfint a világítótoronytól 12 km-re.
TEX 2013. június 30. –
(27. lap/95. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(09FV)
C
M
Y
K