Basic HTML Version
Törtek különböző alakban
Bővítés, egyszerűsítés
Katóka 10 szeletből álló születésnapi tortájából a család minden tagja 2 szeletet kapott. Katók
tányérján volt a legtöbb tortaszelet, mert édesanyja mindkét szeletet harmadolta, míg húgának, Pa
kának a szeleteit csak elfelezte. Természetesen így is mindhárom gyerek azonos nagyságú tort
evett meg:
Marci
2 szelet tortát kapott
2
10
torta =
1
5
torta
Panka
4 szelet tortát kapott
2
10
torta =
4
20
torta
Katóka
6 szelet tortát kapott
2
10
torta =
6
30
torta
Kétszer annyi, de
feleakkora szelet
Háromszor annyi,
de harmadakkora
szelet
A matematika nyelvén:
2
10
=
4
20
=
1
5
=
6
30
, azaz ugyanannak a tört alakú számnak többféle alakj
is van. A törteknek ezt a tulajdonságát már a hányados változásakor is megfigyeltük.
Például:
50 : 100 =
1
2
5 : 10 =
1
2
15 : 30 =
1
2
A hányados értéke nem változik, ha az osztandót és az osztót is ugyanazzal a 0-tól különböző egés
számmal osztjuk vagy szorozzuk.
Ugyanúgy
50
100
=
1
2
,
5
10
=
1
2
,
15
30
=
1
2
, azaz a tört értéke se változik, ha a számlálóját és
nevezőjét is ugyanazzal a 0-tól különböző egész számmal osztjuk vagy szorozzuk.
A törtet bővítjük, ha kisebb, egyenlő törtrészekből állítjuk elő.
Bővítéskor a tört számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző egész számmal szo-
rozzuk.
Például:
1
5
=
2
10
=
4
20
=
6
30
vagy
2
3
=
4
6
=
6
9
A törtet egyszerűsítjük, ha nagyobb, egyenlő törtrészekből állítjuk elő.
Egyszerűsítéskor a tört számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző egész számmal
osztjuk úgy, hogy az új számláló és az új nevező is egész szám maradjon:
6
30
=
1
5
vagy
4
6
=
2
3
.
Vegyes törtek
Pozitív törteknél, ha a tört számlálója nagyobb a nevezőnél, akkor a tört nagyobb, mint 1 egés
Az ilyen törtek nagyságát jobban érzékelhetjük, ha „leválasztjuk” belőlük az egész értékeket, vagyi
egy egész szám és egy tört összegeként írjuk fel:
Például
:
8
3
=
6
3
+
2
3
= 2 +
2
3
= 2
2
3
,
19
6
=
18
6
+
1
6
= 3 +
1
6
= 3
1
6
,
128
7
=
126
7
+
2
7
= 18 +
2
7
= 18
106