Basic HTML Version
Az
a)
,
c)
,
f)
és
h)
esetekben balra léptünk 5-öt, tehát csökkent a szám, a
b)
,
d)
,
e)
és
g)
esetekben
pedig jobbra léptünk 5-öt, tehát növekedett a számunk függetlenül attól, hogy honnan indultunk.
Az
i)
esetben aszerint nő vagy csökken a kiindulási érték, hogy melyik irányba indultunk el.
Negatív szám hozzáadása vagy pozitív szám kivonása csökkenti a kiinduló számot.
Negatív szám kivonása vagy pozitív szám hozzáadása pedig növeli a kiinduló számot.
Most azt figyeljük meg, mely esetekben kaptuk ugyanazt az eredményt!
Ha például a (
−
12)-ről indulok, az
a)
,
c)
,
f)
és
h)
esetekben a (
−
17)-re jutok, a
b)
,
d)
,
e)
és
g)
esetekben pedig a (
−
7)-re.
(
−
12) + (
−
5) = (
−
12)
−
(+5) = (
−
12)
−
5 = (
−
17)
(
−
12) + (+5) = (
−
12)
−
(
−
5) = (
−
12) + 5 = (
−
7)
Láthatjuk, hogy a
−
5 kivonása és a +5 hozzáadása ugyanarra az eredményre vezet. Hasonlóan a +5
kivonása és a
−
5 hozzáadása is ugyanazt az eredményt adja.
Egy szám kivonása és az ellentettjének a hozzáadása ugyanarra az eredményre vezet.
Az eddig megfigyelt tulajdonságok alapján könnyen ki lehet számítani a számok összegét és különb-
ségét is. Mivel bármilyen szám kivonása helyettesíthető az ellentettjének hozzáadásával, elég csak
az összeadásokkal foglalkoznunk.
3. példa
Mennyivel egyenlő
a)
−
32 + (
−
123);
b)
51 + (
−
72);
c)
−
235 + 12?
Megoldás
a)
A számegyenesen a (
−
123) hozzáadása azt jelenti, hogy a
−
32
−
155
−
123
szám 123-mal kisebb lesz, tehát a számegyenesen (
−
32)-től
indulva 123-at balra lépünk. Ekkor a 0-tól 32 + 123 = 155
távolságra leszünk, éppen a (
−
155) számnál.
(
−
32) + (
−
123) =
−
155. Ebben az esetben az abszolút értékek összeadódnak.
b)
A számegyenesen a (
−
72) hozzáadása azt jelenti, hogy
0
−
21
51
−
51
−
21
−
72
a szám 72-vel kisebb lesz, tehát az 51-től indulva 72-t lé-
pünk balra. Először elmegyünk 51 lépéssel a 0-ig, ezután
már csak 72
−
51 = 21 lépés marad. Így a végén 21 egység-
nyi távolságra leszünk a 0-tól, a
−
21 pontnál.
51 + (
−
72) = (
−
21). Ekkor a nagyobb abszolút értékű számból kivontuk a kisebb abszolút értékű
számot.
c)
A számegyenesen a 12 hozzáadása azt jelenti, hogy a
−
235
−
223
+12
(
−
235)-től indulva 12-t jobbra lépünk, a 0-hoz 12 lépés-
sel közelebb kerülünk. 235
−
12 = 223 távolságra, a (
−
223)
számnál leszünk.
(
−
235) + 12 = (
−
223). Ekkor is kivonással állapítottuk meg az eredmény abszolút értékét.
11