Page 145 - 00c4ed6.dvi

A háromszögek külső szögei
Azt a szöget, amely a háromszög belső szö-
gét 180 ◦ -ra egészíti ki, a háromszög külső
szögének nevezik.
Egy belső szöghöz két külső szög tartozik,
amelyek egyenlő nagyságúak.
1. példa
Egy háromszög két szöge 73◦ és 42◦ . Számítsuk ki a harmadik szöghöz
73
42
tartozó külső szög értékét!
Megoldás
A két belső szög összege 115◦ .
A harmadik szög 65◦ , mivel 180◦ a belső szögek összege.
A 65◦ -os szöghöz tartozó külső szög 180◦ − 65◦ = 115◦ .
= 180◦ − = + .
-t a külső szög 180◦ -ra egészíti ki. -t a másik két belső szög 180◦ -ra egészíti ki.
A háromszög külső szöge egyenlő a külső szöggel nem szomszédos
két belső szög összegével.
Megjegyzés: A fenti összefüggést a parkettázásnál is megfigyelhetjük.
2. példa
Számítsuk ki a háromszög három külső szögének összegét!
Megoldás
Mindhárom külső szög 180◦ -ra egészíti ki a hozzá tartozó belső szöget:
= 180◦ − = 180◦ − = 180◦ −
A külső szögek összege:
+ + = 540◦ − ( + + ) = 540◦ − 180◦ = 360◦ .
A három külső szög 3 · 180◦ -ra egészíti ki a három belső szög összegét, a 180◦ -ot.
A három külső szög összege 3 · 180◦ − 180◦ = 360 ◦ .
Az ábrán egyformán irányítottuk a külső szögeket. Ha ezeket az elfordulásokat egy-
más után végrehajtjuk, éppen egy teljes fordulatot teszünk meg.
145