Basic HTML Version
12.
Egy egyenlő szárú háromszög egyik oldala 3 cm, a másik ennek kétszerese.
a)
Szerkeszd meg a háromszöget, és tükrözd mindhárom oldalára!
b)
Az eredeti és a három tükörképháromszög hatszöget alkot. Számítsd ki a hatszög kerületét
és területét!
13.
Egy egyenlő szárú háromszöget mindhárom oldalára tükrözve a négy háromszög egy újabb
háromszöget alkot. Mekkorák az eredeti háromszög szögei?
14.
Egy egyenlő szárú háromszöget mindhárom oldalára tükröztünk, így jött
létre az ábrázolt konvex deltoid.
Mekkorák a háromszög szögei, kerülete és területe?
Tengelyesen szimmetrikus négyszögek kerülete, területe
1. példa
Mekkora területű négyszöget határoznak meg a 2 cm és 3 cm oldalú téglalap oldalfelező pontjai?
Megoldás
A téglalap oldalfelező merőlegesei szimmetriatengelyei a tég-
E
G
F
H
2 cm
3 cm
lalapnak. Ezért a kék négyszög szomszédos oldalai tükörképei
egymásnak, tehát egyenlők. A kék négyszög rombusz, amely-
nek átlói
EG
= 2 cm és
FH
= 3 cm.
A négy sárga derékszögű háromszög éppen befedi
EFGH
négyszöget, a rombusz területe a téglalap területének, 6 cm
2
-
nek a fele. A rombusz területe (2
·
3) : 2 = 3 cm
2
.
2. példa
Két egybevágó négyzet az ábra szerint részben fedi egymást.
Hasonlítsuk össze a sárgával és a kékkel jelölt részek területét! Melyik nagyobb?
Megoldás
A két-két egybevágó négyzet területe egyenlő. Mindkét négyzet területéből elhagyjuk a közös rész
területét, így a maradék területek is egyenlőek. A sárga és a kék rész területe egyenlő az egyes
ábrákon.
179