Basic HTML Version
Megoldás
a)
Az
A)
egyenlet nem helyes. Ehhez az egyenlethez például ez a kérdés tartozhatna: Melyik az
szám, amelyik 3-mal osztva 3-at ad eredményül?
Ebben az esetben valóban csak a 9 lenne az egyetlen megfelelő szám.
A
B)
és a
C)
egyenletek helyesek.
b)
Erre a kérdésre csak akkor tudnánk megadni a választ, ha a feladat szövegéből kiderülne, hog
milyen számok közül kell kiválasztanunk a feltételnek megfelelőt.
Ha a szövegből ez nem derül ki, akkor az összes eddig tanult szám közül kell kiválasztani
megfelelőt (pozitív és negatív egészek és törtek, valamint a nulla)!
Ez a feladat is ilyen. Ezért Csilla válasza helyes.
Azt a halmazt, amelynek az elemei között a megoldást keressük,
alaphalmaznak
nevezzük. Az ala
halmaz elemeit behelyettesítve az egyenletbe vagy egyenlőtlenségbe megtudhatjuk, hogy annak hán
eleme teszi azt igazzá. Ezek az elemek alkotják az egyenlet vagy egyenlőség
igazsághalmazát.
El
fordul, hogy az alaphalmaz megegyezik az igazsághalmazzal. Az is lehet, hogy nincs olyan szám a
alaphalmazban, amely igazzá teszi az egyenletet vagy egyenlőtlenséget.
3. példa
2
·
x x
a)
Melyik mondat felel meg a fenti egyenlőtlenségnek?
A)
A keresett szám 2-szerese kisebb a számnál.
B)
A keresett szám legalább akkora, mint a 2-szerese.
C)
A keresett szám vagy nagyobb mint a 2-szerese, vagy egyenlő azzal.
b)
Hány szám teszi igazzá a fenti egyenlőtlenséget az egyes alaphalmazokon?
Alaphalmaz
Nyitott
mondat
0, 2, 4, 6, 8
−
3,
−
2,
−
1, 0, 1 Negatív egészek
A 4 pozitív
többszörösei
2
·
x x x x
Megoldás
a)
A
B)
és a
C)
mondatok felelnek meg az egyenlőtlenségnek.
b)
Alaphalmaz
Nyitott
mondat
0, 2, 4, 6, 8
−
3,
−
2,
−
1, 0, 1 Negatív egészek
A 4 pozitív
többszörösei
2
·
x x
egy szám teszi
igazzá:
a nulla
négy szám teszi
igazzá:
−
3,
−
2,
−
1, 0
végtelen sok szám
teszi igazzá:
az összes szám
egyik szám sem
teszi igazzá
x x
A negatív egészek halmazának mindegyike igazzá teszi az egyenlőtlenséget, ezért
azonosan iga
egyenlőtlenség
(rövidebben:
azonos egyenlőtlenség
)
ezen az alaphalmazon.
192