Basic HTML Version
5.
Hogyan címkéznéd meg ezeket a halmazokat? A halmazábrákat másold le a füzetedbe, és írj
halmazábra minden részébe 3-3 odaillő számot!
a)
A
=
{
25-tel oszható számok
}
B
=
{
100-zal oszható számok
}
C
=
{
1000-rel oszható számok
}
b)
A
=
{
25-tel oszható számok
}
B
=
{
4-gyel oszható számok
}
C
=
{
100-zal oszható számok
}
6.
Képezz sorozatot, amelynek elemei az 5-nek pozitív többszörösei! Írd le a sorozat néhány
elemét! Biztos, lehetséges vagy lehetetlen, hogy ebben a sorozatban két tetszőleges elem
a)
szorzata osztható 25-tel;
b)
szorzata osztható 125-tel?
7.
Hány olyan háromjegyű 5-tel osztható szám van, amely nem osztható 25-tel?
Milyen oszthatóságokról árulkodik a szám számjegyeinek összege?
1. példa
Kitalálom, hogy milyen számot kaptál.
Gondolj egy pozitív egész számot, add hozzá a házszámodat, és az
hogy hányas cipőt hordasz! Az összeget szorozd meg 9-cel! Ad
össze a kapott szám számjegyeit, ha többjegyű számot kaptál, anna
is add össze a számjegyeit, egészen addig, amíg egyjegyű szám
nem kapsz! Ez az egyjegyű szám (ha jól számoltál) a 9. Igaz?
Hogyan magyarázható ez a „gondolatolvasó” trükk?
Megoldás
Írjuk le betűkkel, mit is csináltunk!
(Gondolt szám + házszám + cipőméret)
·
9.
Ez a szorzat biztosan osztható 9-cel, hiszen egyik tényezője a 9. Azt tapasztaljuk, hogy a 9-c
osztható számok számjegyeit összeadva (esetleg többszöri összeadás után is) 9-cel osztható szám
kapunk.
A 9-cel való oszthatóság szabálya
2. példa
Végezzük el az osztásokat összeadandókra bontva!
a)
234
:
9
b)
123
:
9
90