Basic HTML Version
Megoldás
a)
234
:
9
= (
200
+
30
+
4
) :
9
=
200
:
9
+
30
:
9
+
4
:
9
a hányadosok
összege
22
+
3
+
0
=
25
a maradékok
összege
2
+
3
+
4
=
9
Vegyük észre, hogy a
szám számjegyeinek összege
éppen az egyes helyi értékeken kapott
mara-
dékok
összege,
azaz
2
+
3
+
4
=
9
! Mivel a maradékok összege
9,
ezért a 9 még 1-gyel többször
megvan az eredeti számban. Így
234 osztható 9-cel, és a hányados 26.
Azt tapasztaljuk, hogy
ha
egy szám számjegyeinek összege osztható 9-cel, akkor a szám is osztható 9-cel.
b)
123
:
9
= (
100
+
20
+
3
) :
9
=
100
:
9
+
20
:
9
+
3
:
9
a hányadosok
összege
11
+
2
+
0
=
13
a maradékok
összege
1
+
2
+
3
=
6
Vegyük észre, hogy a
szám számjegyeinek összege
éppen az egyes helyi értékeken kapott
mara-
dékok
összege,
azaz
1
+
2
+
3
=
6
! Mivel a maradékok összege nem többszöröse a 9-nek, ezért
a
123 nem osztható 9-cel,
a hányados 12, és
a maradék 6.
Azt tapasztaljuk, hogy
ha egy szám
számjegyeinek összege nem osztható 9-cel, akkor a szám sem osztható 9-cel.
A 3-mal való oszthatóság szabálya
3. példa
Végezzük el az osztást összeadandókra bontva!
a)
123 : 3
b)
124 : 3
Megoldás
a)
123
:
3
= (
100
+
20
+
3
) :
3
=
100
:
3
+
20
:
3
+
3
:
3
a hányadosok
összege
33
+
6
+
1
=
13
a maradékok
összege
1
+
2
+
0
=
3
A
maradékok
összege
(
1
+
2
+
0
=
3
) is
osztható 3-mal,
ezért a
123 osztható 3-mal,
a hányados 14.
Vegyük észre, hogy a
szám számjegyeinek összege
(
1
+
2
+
3
=
6
) is többszöröse a 3-nak!
Azt tapasztaljuk,
ha egy szám számjegyeinek összege osztható 3-mal, akkor a szám is osztható
3-mal.
b)
124
:
3
= (
100
+
20
+
4
) :
3
=
100
:
3
+
20
:
3
+
4
:
3
a hányadosok
összege
33
+
6
+
1
=
13
a maradékok
összege
1
+
2
+
1
=
4
Sem a
maradékok
összege
(
1
+
2
+
1
=
4
), sem a szám számjegyeinek összege (
1
+
2
+
4
=
7
) nem
osztható 3-mal. Ezért a
124 nem osztható 3-mal,
a hányados 14, és a
maradék
1.
Azt tapasztaljuk,
ha egy szám számjegyeinek összege nem osztható 3-mal, akkor a szám sem osztható 3-mal.
91