Basic HTML Version
Eratoszthenész szitája
Írjuk le a természetes számokat! Hagyjuk ki az
1 -et, mivel az nem prímszám.
Az első prímszám a
2
, fennmarad a szitán.
Eresszük át a szitán az összes további 2-vel
osztható számot (mi pirossal áthúztuk)!
A második fennmaradó prímszám a
3
. Eresz-
szük át a szitán az összes további 3-mal oszt-
ható számot (mi kékkel áthúztuk)!
A harmadik fennmaradó prímszám az
5
. Eresszük át a szitán az
összes további 5-tel osztható számot (mi zölddel áthúztuk)!
Minél tovább folytatjuk a „szitálást”, annál több prímszám marad
fenn. A szürke mezőkben a prímszámokat láthatod 48-ig.
43 44 45 46 47 48
37 38 39 40 41 42
31 32 33 34 35 36
25 26 27 28 29 30
19 20 21 22 23 24
13 14 15 16 17 18
7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
6
Feladatok
1.
Szitáld ki a prímszámokat 49-től 100-ig!
a)
A 2 többszöröseivel együtt milyen más számok többszörösei esnek ki?
b)
A három többszöröseivel együtt milyen más számok többszörösei esnek ki?
2.
A táblázatba a sárga mezőben lévő számok osztóit kell beírni, és azt, hogy összesen hány darab
pozitív osztója van egy-egy számnak. A 6-os szám oszlopát kitöltöttük.
Másold le a táblázatot a füzetedbe, és töltsd ki!
A szám
6
7
8 10 12 13 15 28 32 49
A szám osztói
1 2
3 6
Az osztók száma 4
3.
Vannak-e olyan szomszédos számok, amelyek mindegyike prímszám?
4.
Gyűjts olyan szólásokat, közmondásokat vagy irodalmi példákat, amelyekben prímszámok sze-
repelnek!
5.
Folytasd a következő sorozatokat 5-5 elemmel! Húzd alá a kapott sorozatok tagjai közül a
prímszámokat!
a)
1, 11, 21, 31, 41,
b)
1, 11, 111, 1111,
c)
3, 23, 43, 63,
6.
Ha két egymást követő páratlan szám mindegyike prímszám, akkor a két számot ikerprímeknek
nevezik. Ilyen például a 3 és az 5. Keresd meg az 50-nél kisebb ikerprímeket!
7.
Az első száz prímszám
a)
összege,
b)
szorzata páros vagy páratlan?
95