Basic HTML Version
Ha egy ( ) függvény és egy ( ) függvény alaphalmaza azonos, és hozzá
delési utasításukra igaz, hogy ( ) =
−
( ) (ezt úgy is szokták nevezni, ho
függvény az függvény (
−
1)-szerese), akkor a függvény grafikonja
függvény grafikonjának tükörképe az tengelyre.
Magyarázat:
Az ( ) függvény grafikonjának minden
1
1
0
pontja ( ; ( )), a ( ) függvény grafikonjának minden
pontja ( ; ( )) = ( ;
−
( )), tehát minden, az függvé-
nyen fekvő pont tengelyre vonatkozó tükörképe a függ-
vény grafikonján van.
Fenti tapasztalatunkat felhasználva egyszerűbben is ábrá-
zolhatjuk az 1. példa függvényét:
Az
'
→
2
−
6 függvény grafikonját az tengely két fél-
egyenesre bontja. Az tengely feletti félegyenes pontjai-
nak második koordinátája pozitív, ezeket a függvényérté-
keket nem befolyásolja az abszolút érték.
Az tengely alatti rész pontjainak második koordinátája
negatív, ezeket a pontokat tükröznünk kell az tengelyre,
hogy megkapjuk a függvényértékek abszolút értékét.
3. példa
Ábrázoljuk az :
'
→ | −
2
|
+ 2 függvény grafikonját!
Megoldás
A hozzárendelési utasítás más-más lineáris kifeje-
1 2
1
4
0
zést ad, attól függően, hogy az
abszolút értéken
belül
milyen előjelű a kifejezés.
Először az
| −
2
|
kifejezéssel foglalkozzunk:
−
2 0, ha 2, ekkor
| −
2
|
=
−
(
−
2), és
−
2
≥
0, ha
≥
2, ekkor
| −
2
|
=
−
2.
Ezt felhasználva:
( ) =
%
−
(
−
2) + 2 = + 2 ha 2
−
2 + 2 = 3
−
2 ha
≥
2
TEX 2013. június 30. –
(35. lap/103. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(09FV)
C
M
Y
K