Page 111 - Csat

1
−3
0 | | • az tengely negatív irányába (− )
egységgel, ha 0.
5. példa
Ábrázoljuk a ]−5; 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonját, és jel
zük!
: '→ −| + 1| + 3
Megoldás
Az ábrázolást függvénytranszformáció segítségével végezzük el:
1: '→ | | Ezt az alapfüggvényt már mindenki értéktáblázat nél
rázolhatja.
2: '→ | + 1| Az 1 grafikonját eltoljuk az tengely negatív irány
egységgel.
3: '→ −| + 1 | Tükrözzük az 2 grafikonját az tengelyre.
: '→ −| + 1| + 3 Eltoljuk az 3 függvény grafikonját az tengely pozi
nyában 3 egységgel.
A grafikon töréspontja a (−1; 3) pont lett.
ÉT: ∈ ]−5; 5]
ÉK: −3 ≤ ( ) ≤ 3
A függvény szigorúan monoton nő, ha
1
1
0
1 2
3
−5 ≤ −1.
A függvény szigorúan monoton csökken,
ha −1 ≤ ≤ 5.
A függvény abszolút maximumhelye:
= −1, maximumértéke: 3.
A függvény zérushelye:
= −4, és = 2. (Itt metszi a függvény
grafikonja az tengelyt.)
Ellenőrizhetjük is a zérushelyeket:
(−4) = −|−4 + 1| + 3 = −|−3| + 3 = 0 (2) = −|2 + 1 | + 3 = −|3|
TEX 2013. június 30. – (42. lap/110. old.) ∗ Matematika 9. ∗ (09FV)
C M Y K
110