Basic HTML Version
tatják, hogy a kivilágítatlan gépkocsi
sége 78
km
h
. A rendőrautó 1
m
s
2
gyors
akarja utolérni a személyautót, hogy
meztesse a veszélyhelyzetre. Mikor é
az autót, ha feltételezzük, hogy az ül
jármű nem gyorsít?
Megoldás
Írjuk fel mindkét gépjármű pillanatnyi helyzetét az idő függvényében (a rend
elindulásának pillanatától az eltelt időt -szel jelöljük, és másodpercben mérj
Először adjuk meg a sebességértékeket
m
s
-ban:
36
km
h
= 10
m
s
78
km
h
=
65
3
m
s
A személyautó egyenletes sebességgel halad, a kezdeti 100 méteres távolságh
pest másodpercenként
65
3
m-rel növeli az útját, így helyzetét az idő függvényé
( ) = 100 +
65
3
függvény írja le.
A rendőrautó gyorsulva mozog. Ha a fizikából ismert ( ) =
0
·
+
2
·
2
k
beírjuk a kezdeti
0
= 10
m
s
értéket, valamit az = 1
2
gyorsulást, akkor megt
hogy = időpontban a rendőrautó a kezdeti helyzetéhez képest ( ) = 10
távolságra lesz.
A két autó akkor találkozik, amikor a kiinduló helyzethez képest ugyanakkora
ságra vannak, tehát amikor 100 +
65
3
= 10 + 0 5
2
.
Ez egy másodfokú egyenlet, amelynek megoldására még nem ismerünk algebra
szert, de segít, ha megállapítjuk, milyen 0 időpontban lesznek azonos he
járművek. Tehát az ( ) és ( ) függvények grafikonját közös koordináta-re
ben ábrázolva megkeressük a két grafikon metszéspontját.
TEX 2013. június 30. –
(54. lap/122. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(09FV)
C
M
Y
K
122