Basic HTML Version
0
10 20 30 40
0
100
A grafikonról leolvasható, hogy a két
jármű a 30. másodpercben lesz ugyana-
zon a helyen, tehát a rendőrautó fél perc
alatt éri utol a személyautót.
2. példa
Adjuk meg, melyek azok a valós számok, melyeknek a négyzete kisebb, m
abszolút értéke!
Megoldás
Írjuk fel a megfogalmazott kérdést egyenlőtlenség formájában:
2
| |
.
A másodfokú egyenlőtlenség megoldását grafikus úton közelítjük meg. Ábrá
közös koordináta-rendszerben az ( ) =
2
és a ( ) =
| |
függvények gra
ját! Vizsgáljuk meg, mely értékeknél lesz ( )
( ), azaz mikor halad a
függvény grafikonja a ( ) függvény görbéje alatt!
A grafikonon látható, hogy a két görbének 3 helyen
1
1
0
( )
(
van közös pontja:
−
1-nél, 0-nál és 1-nél.
A másodfokú függvény grafikonja
−
1 és 0, valamint
0 és 1 között halad az abszolútérték-függvény grafi-
konja alatt, így az egyenlőtlenség megoldása:
∈
]
−
1; 0[
∪
]0; 1[,
vagy másképp leírva:
−
1
1,
0.
Feladatok
1.
Oldd meg grafikusan a valós számok halmazán a következő egyenletek
a)
(
−
1)
2
=
−
+ 7
b)
−
2 + 6 = (
−
3)
2
+ 1
c)
−
(
−
1)
2
+ 1 = + 2
d)
0 5
−
2 5 = (
−
1)
2
−
2.
Oldd meg grafikusan a valós számok halmazán a következő egyenletek
a)
−
2
+ 5 =
|
+ 4
| −
5
b)
−
( + 1)
2
+ 1 =
2
TEX 2013. június 30. –
(55. lap/123. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(09FV)
C
M
Y
K