Basic HTML Version
Mi Terka trükkje?
Megoldás
Terka egészen az utolsó lépésig helyesen járt el: =
−
valóban teljesül,
1 = 5
−
2
·
2 = 5
−
4.
Ha két kifejezés egyenlő, akkor tetszőleges számmal vagy kifejezéssel sz
mindkét kifejezést ismét egyenlő kifejezéseket kapunk, így
·
(
−
) = (
is teljesül. (1
·
(5
−
2
·
2) = (5
−
2
·
2)
2
, mivel mindkét oldal 1-gyel egyenlő.)
Az ezt követő beszorzás, illetve négyzetre emelés is helyes, azaz
−
=
2
−
2 +
2
. (1
·
5
−
1
·
2
·
2 = 5
2
−
2
·
2
·
2
·
5 + (2
·
2)
2
, mivel mind
dal 1-gyel egyenlő.)
Ha két kifejezés egyenlő, akkor tetszőleges valós számot vagy kifejezést hoz
mindkét kifejezéshez újból egyenlő kifejezéseket kapunk. Terka az egyenle
két oldalából levont
2
-et, majd hozzáadott
-t, és levont
-t, így (helyes
− −
2
=
2
− −
egyenlethez jutott.
(2
·
2
·
5
−
1
·
2
·
2
−
(2
·
2)
2
= 5
2
−
1
·
5
−
2
·
2
·
5, mivel mindkét oldal 0-val eg
Az ezután következő kiemelést sem hibázta el:
·
(
− −
) =
·
(
− −
) t
(2
·
2
·
(5
−
1
−
2
·
2) = 5
·
(5
−
1
−
2
·
2), mivel mindkét oldal 0-val egyenlő.)
Az utolsó lépésben mindkét kifejezést elosztotta (
− −
)-val. Első ránézés
lépés is helyesnek tűnik, de vizsgáljuk meg alaposabban!
− −
= 5
−
1
−
2
·
azaz Terka 0-val osztott, ami nem értelmezett művelet!
Míg az előző egyenletnek valóban megoldása az = 2
·
2, = 5 és = 1 számh
mivel 2
·
2
·
0 = 5
·
0 teljesül, addig a végeredményül kapott egyenletnek m
megoldása, mivel 2
·
2 5.
TEX 2013. június 30. –
(4. lap/130. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(10EGY)
C
M
Y
K
130