Basic HTML Version
a levezetésben szereplő összes egyenlettel, azaz az eredeti egyenlettel is, így hel
adja meg annak megoldását.
4. példa
Melyek ekvivalens átalakítások az alábbiak közül?
a)
2 + 3 = 5
−
3
2 = 2
b)
8 = 4 : 4
2 = 1
c)
3 = 30
−
2 + 2
5 = 30
d)
= 2
−
3
−
2
−
3
−
2
= 2
−
3
−
2
e)
= 4
·
(
·
( + 1) = 4
·
( + 1)
f)
4
2
+ 7 = 19
4 + 7 = 19
Megoldás
Az
a)
,
b)
és
c)
feladatban ekvivalens átalakítások szerepelnek, mivel az átal
során kapott egyenlet ekvivalens az eredetivel. Az
a)
feladatban mindkét egyen
egyetlen megoldása az = 1, a
b)
feladatban = 0 5, és a
c)
feladatban = 6.
A
d)
feladatban az eredeti egyenletnek az = 2 megoldása. Az ismeretlent tart
zó kifejezés hozzáadása után kapott egyenletnek viszont nincsen megoldása, m
átalakítás megváltoztatta az
egyenlet értelmezési tartományá
t (az egyenletbe
replő
3
−
2
kifejezés nincs értelmezve = 2 esetén). Ez az átalakítás nem ekvi
átalakítás.
Az
e)
feladatban az eredeti egyenlet megoldása = 4, míg az ismeretlent tart
zó kifejezéssel való szorzás után kapott egyenletnek =
−
1 is megoldása, a
ismeretlent tartalmazó kifejezéssel való szorzás nem ekvivalens átalakítás.
Ha egy egyenlet megoldása során olyan átalakítást végzünk, melynek követke
megváltozik az egyenlet értelmezési tartománya, vagy ismeretlent tartalmazó
zéssel szorozzuk az egyenlet mindkét oldalát, akkor előfordulhat, hogy az így
egyenletnek olyan megoldása is van, amely nem megoldása az eredeti egyenl
Az ilyen megoldást
hamis gyök
nek nevezzük. Az
e)
feladatban =
−
1 hamis
TEX 2013. június 30. –
(5. lap/131. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(10EGY)
C
M
Y
K