Basic HTML Version
Az
f)
feladatban szereplő első egyenletnek két különböző (helyes) megoldását
mutatjuk:
1. megoldás
Ha = 0, akkor egy konkrét állítást kapunk, melynek igazságtartalmát szám
ellenőrizhetjük:
4
·
0
2
+ 7
·
0 = 19
·
0
Mindkét oldal értéke 0, azaz = 0 megoldása az egyenletnek.
Ha 0, akkor az egyenlet mindkét oldalát eloszthatjuk -szel (ez így már e
lens átalakítás):
4 + 7 = 19
−
7
4 = 12
: 4
= 3
Belyettesítéssel ellenőrizzük az egyenlet megoldását!
Kiszámítva az egyenlet bal és jobb oldalán álló kifejezések helyettesítési ért
= 3 helyen, mindkét esetben 57-et kapunk.
Tehát az egyenletnek két megoldása van:
1
= 0, és
2
= 3.
2. megoldás
Ekvivalens átalakítás, ha mindkét oldalt 19 -szel csökkentjük:
4
2
+ 7 = 19
−
19
4
2
−
12 = 0
Az egyenlet bal oldalát kiemeléssel szorzattá alakítjuk:
·
(4
−
12) = 0
Egy szorzat pontosan akkor 0, ha az egyik tényező 0. Tehát az állítás igaz, ha
vagy 4
−
12 = 0.
1. gyök:
1
= 0
2. gyök:
2
4
2
−
12 = 0
+ 12
4
2
= 12
: 4
2
= 3
Tehát az egyenletnek két megoldása van:
1
= 0 és
2
= 3.
TEX 2013. június 30. –
(6. lap/132. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(10EGY)
C
M
Y
K
132