Page 142 - Csat

2. módszer: Algebrai út (esetszétválasztás)
Két kifejezés abszolút értéke csak két esetben lehet egyenlő:
• a két kifejezés egyenlő vagy
• a két kifejezés egymás ellentettje.
Vizsgáljuk meg ezt a két esetet külön-külön!
1. eset: A két kifejezés egyenlő.
+ 1 = 2 − 4 + 4
+ 5 = 2 −
5 =
2. eset: A két kifejezés ellentettj
másnak.
+ 1 = −(2 − 4)
+ 1 = −2 + 4
= −2 + 3
3 = 3
= 1
Behelyettesítéssel ellenőrizhetjük megoldásaink helyességét.
Tehát az egyenletnek két megoldása van: 1 = 1, és 2 = 5.
3. példa
Oldjuk meg az alábbi abszolút értékes egyenleteket!
a) 2| + 2 | = 9 − 3 b) | + 1| + |2 − 5| = 3 − 3
Megoldás
Mindkét feladatot esetszétválasztással fogjuk megoldani.
a) Az abszolút érték definíciójának értelmében:
| + 2| = ' + 2 ha + 2 ≥ 0, azaz ≥ −2
− − 2 ha + 2 0, azaz −2
−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
− − 2 +
"# $! "#
1. eset 2. eset
Vizsgáljuk meg ezt a két esetet külön-külön!
TEX 2013. június 30. – (15. lap/141. old.) ∗ Matematika 9. ∗ (10EGY)
C M Y K