Page 145 - Csat

Megoldás
a) Alkalmazzuk a mérlegelvet!
1
2 | − 4| − 3 ≥ −1 + 3
1
2 | − 4| ≥ 2 · 2
| − 4| ≥ 4
Egy szám abszolút értéke
akkor nem kisebb 4-nél, ha
a szám nem nagyobb (−4)-nél
vagy nem kisebb 4-nél.
− 4 ≤ −4 + 4
≤ 0
− 4 ≥ 4 + 4
≥ 8
Tehát ≤ 0 vagy ≥ 8.
−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b) Mielőtt hozzákezdenénk a feladat megoldásához, vizsgáljuk meg az egyenlőt
bal oldalát!
Egy szám abszolút értéke nem lehet negatív, így 1
2 | − 4| ≥ 0 és | | ≥ 0 egyar
jesül. Így összegükre fennáll, hogy
1
2| − 4| + | | ≥ 0, tehát az
1
2| − 4| + | |
egyenlőtlenséget tetszőleges valós szám igazzá teszi.
−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
c) Esetszétválasztással dolgozunk. Felhasználjuk, hogy
| | = ' ha ≥ 0
− ha 0
és | − 4| = ' − 4 ha − 4 ≥ 0, azaz ≥ 4
− + 4 ha − 4 0, azaz 4
TEX 2013. június 30. – (18. lap/144. old.) ∗ Matematika 9. ∗ (10EGY)
C M Y K
144