Page 161 - Csat

3. példa
Hány megoldásuk van az alábbi egyenletrendszereknek?
a) − 2 = 4
3 + = 5 ⎫⎬ ⎭ b) − 2 = 4
2 − 4 = 8 ⎫⎬ ⎭ c)
− 2 = 4
−
1
2 + = 5
⎫⎪⎬ ⎪⎭
Megoldás
a) Grafikusan oldjuk meg az egyenletrendszert.
-ra rendezzük mindkét egyenletet:
= 1
2 − 2
= −3 + 5
⎫⎪⎬ ⎪⎭
A két összefüggést igazzá tevő számpáro-
kat koordináta-rendszerben ábrázoljuk.
A két egyenesnek 1 metszéspontja van,
azaz az egyenletrendszernek 1 megoldása
van. ( ; ) = (2; −1)
A megoldás helyességét behelyettesítéssel
ellenőrizhetjük.
1 2 3 4 5 6 −7 −5 −3 −1
1
2
3
4
5
6
7
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2
0
b) Osszuk el 2-vel a 2. egyenlet mindkét oldalát! Így az alábbi egyenletrends
jutunk:
− 2 = 4
− 2 = 4 ⎫⎬ ⎭
Láthatjuk, hogy a két egyenlet megegyezik, azaz az eredeti egyenletek egy
ekvivalensek.
A grafikus megoldás során felrajzolt két egyenes egybeesne, így az egyenl
szernek végtelen sok megoldása van. Minden olyan ( ; ) számpár megold
TEX 2013. június 30. – (34. lap/160. old.) ∗ Matematika 9. ∗ (10EGY)
C M Y K
160