Basic HTML Version
Egy szabályos sokszög belső szögeinek összege 1080
◦
.
a)
Mennyi a szabályos sokszög oldalainak száma?
b)
Mekkora a sokszög egy belső szöge?
c)
Mekkora a sokszög egy külső szöge?
d)
Hány átlója van összesen a sokszögnek?
e)
Mekkorák annak az egyenlő szárú háromszögnek a szögei, amelyekből a sza
sokszög felépíthető?
Megoldás
a)
Az oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege (
−
2)
·
180
◦
, ezért:
(
−
2)
·
180
◦
= 1080
◦
: 180
−
2 = 6
+ 2
= 8
A sokszög oldalainak száma tehát 8.
b)
A szabályos sokszög szögei egyenlők, így egy belső szöge:
1080
◦
8
= 135
◦
.
c)
A szabályos sokszög külső szögei egyenlők, és összegük 360
◦
, ezért a sza
nyolcszög külső szöge:
′
=
360
◦
8
= 45
◦
.
(Számolhattuk volna úgy is, hogy egy belső és a hozzá tartozó külső szög ös
180
◦
, ezért a külső szög 180
◦
−
135
◦
= 45
◦
.)
d)
Az átlók száma:
·
(
−
3)
2
=
8
·
5
2
=
40
2
= 20.
A szabályos nyolcszögnek összesen 20 átlója van.
e)
A nyolc egybevágó egyenlő szárú háromszög szárszögei tel-
jes szöget alkotnak, ezért egy szárszög: 360 : 8 = 45
◦
, az ala-
pon fekvő szögek pedig: (180
◦
−
45
◦
) : 2 = 67 5
◦
-osak.
TEX 2013. június 30. –
(10. lap/183. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K