Basic HTML Version
8.
Egy paralelogramma oldalai 3 cm és 9 cm. A hosszabbik oldalon f
szögek felezői a szemközti oldalt három részre osztják. Mekkorák e
részek?
9.
Az
téglalap egyik oldala fele olyan hosszú, mint a
busz egyik átlója. A
rombusz egyik oldala ugyanolyan ho
mint az
téglalap egyik átlója. A
rombusz területe 36
Mekkora az
téglalap területe?
(Varga Tamás Matematikaverseny,
10.
Bizonyítsd be, hogy a paralelogramma csúcsaiból az átlókra emelt me
gesek talppontjai paralelogrammát határoznak meg!
A háromszögek nevezetes pontjai, vonalai, körei
A háromszög köré írt kör és Thalész tétele
ÉTEL:
A háromszög három oldalfelező merőlegese egy pontban metszi
T
mást. Ez a pont a háromszög köré írható kör középpontja. A háromszög
írható kör sugara egyenlő ennek a pontnak bármelyik csúcsponttól való táv
gával.
Bizonyítás:
Legyen az oldal felezőme-
rőlegese,
a
oldal felezőmerőlegese!
és metszik egymást, mert
és
nem
párhuzamosak. Jelölje a metszéspontot!
illeszkedik -ra (
∈
), ezért (
) =
= (
). Mivel
az -nek is pontja (
∈
∈
), így (
) = (
). Ezekből követ-
kezik, hogy (
) = (
). Az pont
egyenlő távol van az és pontoktól is, te-
hát
illeszkedik az
oldal felezőmerőle-
gesére: -re.
pont egyenlő távol van a há-
romszög három csúcsától, ezért ezzel a távol-
sággal az pont körül rajzolt kör áthalad az
,
és csúcsokon.
TEX 2013. június 30. –
(17. lap/190. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
190