Basic HTML Version
felezőpontja.
Bizonyítás:
Tükrözzük középpon-
tosan az
derékszögű három-
szöget az átfogó felezőpont-
jára! Ekkor
′
= és
′
= .
A középpontos tükrözés szögtartó,
ezért az
′
négyszögben
′
=
= = 90
◦
, +
′
=
′
+ = + =
= 90
◦
. Az
′
négyszög min-
den szöge derékszög, ezért téglalap.
A téglalap átlói egyenlő hosszúak,
és felezve metszik egymást, ezért
= = . Az pont tehát egyenlő távol van a háromszög csúcspont-
jaitól, így azonos az
háromszög köré írható kör középpontjával, és ezt
akartuk belátni.
A két tételt egyben megfogalmazó állítást is gyakran nevezzük Thalész-tételn
A sík azon pontjainak halmaza, ahonnan egy szakasz derékszögben látszi
átmérőjű kör, kivéve az és pontokat. Az így kapott kört az sza
Thalész-kör
ének nevezzük.
1. példa
Adott az középpontú, 2 cm sugarú kör és a pont úgy, hogy = 6 cm
kesszük meg a pontból a körhöz húzható érintőket!
Megoldás
Készítsünk vázlatot a szerkesztéshez!
Az érintő merőleges az érintési pont-
ban húzott sugárra, ezért
= 90
◦
,
tehát az pont rajta van az
sza-
kasz Thalész-körén.
TEX 2013. június 30. –
(19. lap/192. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
192