Basic HTML Version
Az
′
négyszög paralelogram-
ma, mert szemközti oldalai párhuza-
mosak, ezért
′
= .
Az
′
négyszög is paralelogramma, ezért
′
= . A két egyenlőség-
ből következik, hogy
′
=
′
, azaz a pont az
′ ′
oldal felezőpontja.
Az
háromszög magasságvonala merőleges -re, így merőleges az
oldallal párhuzamos
′ ′
-re is, amelyet a felezőpontban metsz, ezért
az
′ ′
oldal felezőmerőlegese.
Hasonlóképpen kapjuk, hogy a
′ ′
oldal,
pedig az
′ ′
oldal felező-
merőlegese. Az ,
és oldalfelező merőlegesekről már tudjuk, hogy egy
pontban metszik egymást, tehát az eredeti,
háromszög magasságvonalai
is egy pontban metszik egymást.
Gondoljuk meg, hol helyezkedhet el a háromszöghöz viszonyítva a háromsz
gasságpontja!
Hegyesszögű háromszög
Derékszögű háromszög
Tompaszögű hároms
Belső pont
Derészögű csúcs
Külső pont
A háromszög egyik csúcsából húzott magasságvonal és a szemközti oldal e
sének a metszéspontját a
magasság talppontjá
nak nevezzük. A három kül
magasságtalppont az úgynevezett talpponti háromszöget határozza meg.
A háromszög területe egyenlő az egyik oldalhossz és a hozzá tartozó magassá
zatának felével:
háromszög
=
·
2
=
·
2
=
·
2
.
Feladatok
1.
Egy 12 cm
2
területű háromszög egyik oldala 6 cm hosszú, az oldalon
egyik szöge 45
◦
-os.
a)
Szerkeszd meg a háromszöget!
b)
Szerkeszd meg a háromszög beírható körét!
TEX 2013. június 30. –
(25. lap/198. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
198