Basic HTML Version
6.
Öt darab 4 cm sugarú kört rajzoltunk
A
D
P
R
az
téglalapba, az ábrán látha-
tó módon. A szomszédos körök érin-
tik egymást és az ábrának megfelelően
a téglalap oldalait is.
és pontok érintési pontok.
a)
Mekkora az
téglalap kerülete és területe?
b)
Mekkora a
háromszög területe?
A háromszög középvonalai és súlyvonalai
EFINÍCIÓ:
A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szak
D
a háromszög
középvonal
ának nevezzük.
A háromszögnek három középvonala van.
ÉTEL:
A háromszög bármely középvonala párhuzamos a háromszög
T
madik oldalával, és hossza fele a harmadik oldal hosszának.
Bizonyítás:
Tükrözzük az
háromszöget a
oldal
felezőpontjá-
ra! Ekkor
′
= és
′
= . Az
′
négyszögben a tükrözés miatt
=
′
, és
párhuzamos
′
-vel, ezért
′
négyszög paralelogramma.
Az
′
paralelogramma két szemközti ol-
dalának felezőpontja és
′
, ezért
′
szintén paralelogramma, mert szemközti olda-
lai egyenlő hosszúak és párhuzamosak (
=
=
′
és
∥
′
). Ebből következik, hogy
az oldal párhuzamos és egyenlő hosszú az
′
oldallal, amelynek a tükrözés miatt
a
felezőpontja.
Így
=
2
és
∥
, ezzel állításunkat igazoltuk. (A bizonyítás
hasonlóképpen elvégezhető a háromszög másik két középvonalára.)
TEX 2013. június 30. –
(26. lap/199. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K