Basic HTML Version
Bizonyítás:
Használjuk az ábra jelöléseit!
a ,
pedig az oldal felezőpontja,
az
és
súlyvonalak metszéspont-
ja, továbbá az ,
pedig a szakasz
felezőpontja.
középvonal az
háromszögben,
ezért
=
2
és
∥
.
középvonal az
háromszögben,
ezért
=
2
és
∥
. Így a
négyszögben
=
és
∥
, tehát
paralelogramma. A paralelogramma átlói felezve
metszik egymást, ezért
= , de az felezőpontja, ezért
= ,
azaz = = , tehát az pont az
súlyvonalat valóban harmadolja.
Hasonlóképpen a
harmadolópontja is.
Ha a bizonyítást a
súlyvonal helyett a
súlyvonalra végeznénk el, ak-
kor azt kapnánk, hogy és
is
harmadolópontjában, az pontban
metszik egymást. Ezért mindhárom súlyvonal ugyanazon az ponton halad ke-
resztül, ezzel állításunkat bizonyítottuk.
Feladatok
1.
Mekkorák a háromszög középvonalai, ha oldalainak hossza
a)
= 4 cm, = 5 cm, = 7 cm;
b)
= 6 cm, = 8 cm, = 11 cm?
2.
Milyen hosszúak a háromszög oldalai, ha középvonalainak hossza
a)
= 2 cm,
= 2 5 cm,
= 3 cm;
b)
= 4 cm,
= 5 cm,
= 3 cm?
3.
Igazold, hogy a háromszöget a középvonalai négy darab egybevágó
szögre bontják!
TEX 2013. június 30. –
(27. lap/200. old.)
∗
Matematika 9.
∗
(11HA)
C
M
Y
K
200